Cho 3 s i n 4 x − c o s 4 x = 1 2 . Giá trị s i n 4 x + 3 c o s 4 x bằng:

21/25

Cho \[{\rm{3si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\]. Giá trị\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x + 3co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x}}\]bằng:

−2

−1

Giải thích

Ta có:

\[{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x = 1}} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} \Rightarrow {\rm{3si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x = 3si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x}} - {\left( {{\rm{1}} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)^{\rm{2}}}\]

\[ \Rightarrow {\rm{3si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x}} - {\left( {{\rm{1}} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}} \Leftrightarrow {\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x + 2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - \frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = 0}}\]

\[ \Leftrightarrow \left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}} \right)\left( {{\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 3}}} \right){\rm{ = 0}} \Leftrightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\]

Vậy\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x + 3co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x = si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x + 3}}{\left( {{\rm{1}} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{\rm{ + 3}}{\left( {{\rm{1}} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ = 1}}\]

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C