Cho 3 đường thẳng (d): y = x + m; (d1): y = 2x + 1; (d2): y = 3x + 4 – 2m đồng quy tại một điểm. Đường thẳng (d) cắt trục Ox và Oy lần lượt tại hai điểm C và D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.         c) Đúng.           d) Sai.

a) Sai.

Gọi A là giao điểm của 2 đường thẳng (d) và (d₁).

Khi đó: x + m = 2x + 1 nên x = m – 1.

Với x = m – 1 thì y = m – 1 + m = 2m – 1.

Vậy A(m – 1; 2m – 1).

b) Đúng.

Để ba đường thẳng đã cho đồng quy tại một điểm thì điểm A(m – 1; 2m – 1) thuộc đường thẳng (d₂).

Suy ra 2m – 1 = 3(m – 1) + 4 – 2m,

2m – 1 = m + 1,

m = 2.

c) Đúng.

Ta có: (d): y = x + 2. Vì C là giao điểm của đường thẳng (d) và trục Ox nên C(–2; 0).

d) Sai.

Vì D là giao điểm của đường thẳng (d) và trục Oy nên D(0; 2). Suy ra OD = 2.

Tam giác COD có: \(\widehat {{\rm{COD}}} = 90^\circ \) và OC = OD nên tam giác COD vuông cân tại O.

Diện tích tam giác COD là: \(\frac{1}{2}\)OC.OD = \(\frac{1}{2}\).2.2 = 2 (đvdt).