Cho 2 tam giác ABC và A'B'C' lần lượt có các trọng tâm là G và G'. Chứng minh vecto AA'+BB'+CC'=3GG'

AA'→+BB'→+CC'→=3GG'→

⇔ GA'→−GA→+GB'→−GB→+GC'→−GC→=3GG'→

⇔ GA'→+GB'→+GC'→−GA→+GB→+GC→=3GG'→

⇔ GG'→+G'A'→+GG'→+G'B'→+GG'→+G'C'→=3GG'→

⇔ 3GG'→+G'A'→+G'B'→+G'C'→=3GG'→

⇔ 3GG'→=3GG'→ (đpcm)

Vậy điều kiện cần và đủ để 2 tam giác có cùng trọng tâm là AA'→+BB'→+CC'→=3GG'→.