Cho 2 số x,y thỏa mãn (x+2y)((sinx +cosx)^4+sin^2 2x)= 5 căn 5căn x^2 +y^2.

Theo bất đẳng Cauchy – Schwarz ta có x+2y≤5x2+y2

Dấu “=” xảy ra khi x1=y2x+2y≥0⇔y=2xx≥0

Mặt khác ta lại có sinx+cosx4=2sinx+π44≤4sin22x≤1⇒sinx+cosx4+sin22x≤5

Vì x+2y≤5x2+y2

⇒x+2ysinx+cosx4+sin22x≤5x2+y2sinx+cosx4+sin22x

≤55x2+y2. Nên VT≤VP , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

y=2x,x≥0sinx+cosx=2cos2x=0⇔x=π4+kπk∈Z,k≥0y=π2+k2πk∈Z,k≥0⇒sin2x+cosy=1⇒chọn B