Cho 2 số u và v (u > v) có tổng bằng 8 và tích bằng P, biết rằng P là số lẻ lớn nhất để có hai số u và v. Khi đó:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Điều kiện để có hai số u và v là 8² – 4P ≥ 0, suy ra 16 – P ≥ 0.

Vậy điều kiện để có hai số u và v là 16 – P ≥ 0.

b) Đúng.

Theo a) ta có: 16 – P ≥ 0 nên P ≤ 16.

Mà P là số lẻ lớn nhất nên P = 15.

c) Đúng.

Ta có: Hai số u và v có tổng bằng 8 và tích bằng 15.

Vậy hai số u và v là nghiệm của phương trình x² – 8x + 15 = 0.

d) Sai.

Phương trình x² – 8x + 15 = 0 có \(\Delta\)’ = (–4)² – 1.15 = 1 > 0 nên phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({{\rm{x}}_1} = \frac{{ - \left( { - 4} \right) + \sqrt 1 }}{1} = 5;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 4} \right) - \sqrt 1 }}{2} = 3\).

Do đó, u = 5; v = 3 (vì u > v), suy ra 2u + 5v = 2.10 + 5.3 = 35.

Vậy 2u + 5v = 35.