Cho 2 số thực x>=1, y>=0 thỏa mãn điều kiện max{ |x^2 +1|, |2x-y+1|}= (x+y)^2/x^2+y^2.

Ta có một tính chất cơ bản của hàm trị tuyệt đối a+b2+a−b2=maxa;b

Áp dụng ta có maxx2+1;2x−y+1=x2+2x−y+22+x2−2x+y2

Sử dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối ta có x2+2x−y+22+x2−2x+y2≥2x2+22=2x2+22≥2x≥1

Mặt khác theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có x+y2x2+y2≤2x2+y22x2+y2=2

Vậy VT≥2≥VP . Dấu “=” xảy ta khi và chỉ khi x=y=1 .

Khi đó  P=24 có tất cả 8 ước số nguyên dương.