Cho 2 số thực x,y thỏa mãn x^2 _ y^2 >=3 và logx^2+y^2[x(4x^2 - 3x + 4y^2)-3y^2]>=. Gọi M;m

6/53

Cho 2 số thực x,y thỏa mãn x2+y2≥3 và logx2+y2x4x2−3x+4y2−3y2≥2. Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x - y, khi đó biểu thức T = 2(M + m) có giá trị gần nhất với số nào sau đây?

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có: logx2+y2x4x2−3x+4y2−3y2≥2⇔logx2+y2x2+y24x−3≥2

1+logx2+y24x−3≥2⇔x2+y2−4x+3≤0⇔x−22+y2≤1

Cho 2 số thực x,y thỏa mãn x^2 _ y^2 >=3 và logx^2+y^2[x(4x^2 - 3x + 4y^2)-3y^2]>=. Gọi M;m (ảnh 1)

Giả sử M là giá trị lớn nhất của P.

Gọi Δ1:x−y−M=0 để tồn tại giá trị lớn nhất thì dI;Δ≤R.

⇔2−M2≤1⇔M≤2+2.

Vậy giá trị lớn nhất của P là M=2+2.

Giả sử m là giá trị nhỏ nhất của P.

Gọi Δ2:x−y−m=0.

Dựa vào miền nghiệm của P ta thấy P đạt giá trị nhỏ nhất khi Δ2 đi qua điểm A32;32⇒m=3−32.

Vậy T=2M+m=22+2+3−32≈8,096.