Cho 2 số thực x, y thỏa mãn log2((x^2+y^2)/(3xy+X^2))+x^2+2y^2+1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án B

Biến đổi giả thiết ta có:

log2x2+y23xy+x2+1+2x2+2y2≤3xy+x2⇔log22x2+2y23xy+x2+2x2+2y2≤3xy+x2

⇔log22x2+2y2+2x2+2y2≤log23xy+x2+3xy+x2

⇔2x2+2y2≤3xy+x2⇔x2−3xy+2y2≤0⇔1≤xy≤2

Khi đó P=2xy2−xy+22xy−1=fxy≥f32=52.