Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn

Với x, y > 0 ta có:

     log5x+2y+1y+1=125−x−1y+1

⇔y+1log5x+2+log5y+1=125−x−1y+1

⇔log5x+2+log5y+1=125y+1−x+1

⇔log5x+2+log5y+1=125y+1−x+2+3

⇔log5x+2+x+2=log5125y+1+125y+1

 

Xét hàm đặc trưng ft=log5t+tt>0 ta có f't=1tln5+1>0 ∀t>0 suy ra hàm số đồng biến trên 0;+∞, do đó fx+2=f125y+1⇔x+2=125y+1⇔x=125y+1−2.

Khi đó ta có P=x+5y=125y+1−2+5y.

⇒P=125y+1+5y+1−7≥2125y+1.5y+1−7=43.

 

Dấu “=” xảy ra khi 125y+1=5y+1⇔y+12=25⇔y+1=5y+1=−5⇔y=4 (do y > 0).

Với y=4⇒x=1255−2=23.

Vậy Pmin=43⇔x=23,y=4.

Chọn C.