Cho 2 số thực dương a, b thỏa a>= 1 và b>= 1 . Chứng minh rằng: a căn b-1 + b căn a-1 <= ab
Giải thích
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: ab−1=aab−a≤12a+ab−a=ab2 (1)
Tương tự: ba−1≤ab2 (2)
Cộng theo vế (1) và (2), ta được: ab−1+ba−1≤ab (đpcm)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: ab−1=aab−a≤12a+ab−a=ab2 (1)
Tương tự: ba−1≤ab2 (2)
Cộng theo vế (1) và (2), ta được: ab−1+ba−1≤ab (đpcm)