Cho 2 lô sản phẩm. Lô I có 20 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm lỗi. Lô II có 20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô này l
80/97
Cho \(2\) lô sản phẩm. Lô I có \(20\) sản phẩm, trong đó có \(15\) sản phẩm tốt và \(5\) sản phẩm lỗi. Lô II có \(20\) sản phẩm, trong đó có \(10\) sản phẩm tốt và \(10\) sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên \(1\) lô và từ lô này lấy ngầu nhiên ra \(1\) sản phẩm. Khi đó
a) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt bằng …………….
b) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm lỗi bằng ……………..
c) Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. Xác suất đế sản phấm đó của lô II bằng …………….
d) Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ I bằng …………….
Giải chi tiết:
Gọi 𝐵1 là biến cố: "Lô lấy ra là lô I"
Gọi 𝐵2 là biến cố: "Lô lấy ra là lô II"
a) Gọi \(A\) là biến cố: "Sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt"
Ta có: \(P(A) = P({B_1}) \cdot P(A\mid {B_1}) + P({B_2}) \cdot P(A\mid {B_2})\)
Mà \(P({B_1}) = \frac{1}{2},P({B_2}) = \frac{1}{2}\)
\(P(A\mid {B_1}) = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}\)
\(P(A\mid {B_2}) = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(P(A) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{8}\).
b) Ta có: \(P(A) = \frac{5}{8} \Rightarrow P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}\).
c) Ta có: \(P({B_2}) = \frac{1}{2},P(A\mid {B_2}) = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2},P(A) = \frac{5}{8}\)
Vậy \(P({B_2}\mid A) = \frac{{P({B_2}) \cdot P(A\mid {B_2})}}{{P(A)}} = \frac{{0,5 \cdot 0,5}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{2}{5}\).
d) Ta có: \(P(A) = \frac{5}{8} \Rightarrow P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}\)
\(P({B_1}) = \frac{1}{2};P(\bar A\mid {B_1}) = \frac{1}{4}\)
\(P({B_1}\mid \bar A) = \frac{{P({B_1}) \cdot P(\bar A\mid {B_1})}}{{P(\bar A)}} = \frac{{0,5 \cdot 0,25}}{{\frac{3}{8}}} = \frac{1}{3}\).
Đáp án cần chọn là: \(\frac{5}{8};\frac{3}{8};\frac{2}{5};\frac{1}{3}.\)