Cho 2 hình cầu như hình vẽ. Biết rằng bán kính của hai hình cầu đều bằng 5, khoảng cách giữa tâm của hai hình cầu bằng 6. Thể tích phần chung giữa 2 hình cầu là

Xét hai hình tròn có bán kính bằng \(5,\) khoảng cách giữa hai tâm bằng \(6.\) Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ.

Hai đường tròn \(({O_1}( - 3;0),R = 5)\)và \(({O_2}(3;0),R = 5)\)có phương trình lần lượt là \({(x + 3)^2} + {y^2} = 25\) và \({(x - 3)^2} + {y^2} = 25.\)

Phần chung của \(2\) hình cầu chính là phần chung của \(2\) hình tròn ở hình bên quay quanh trục \[Ox.\]

Do tính đối xứng nên ta sẽ lấy phần đường tròn tâm \({O_1}\) bên hình quay quanh trục \[Ox,\] sau đó nhân \(2\) sẽ ra thể tích phần cần tính.

Phương trình phần đường tròn tâm \({O_1}\) ở phía trên trục \[Ox:\]

\({(x + 3)^2} + {y^2} = 25 \Leftrightarrow y = \sqrt {25 - {{(x + 3)}^2}} \)

Khi đó, thể tích phần chung của hai hình cầu là:

\({V_C} = 2.\pi \int_0^2 {{{\left( {\sqrt {25 - {{(x + 3)}^2}} } \right)}^2}} dx = 2\pi \int_0^2 {(25 - (} x + 3{)^2}){\mkern 1mu} dx = \frac{{104}}{3}\pi \)

Do đó, \(a = 104,\,\,b = 3 \Rightarrow T = ab = 312.\)

Đáp án: \(312.\)