Cho 2 đường thẳng \({d_1}:\,mx - \left( {m - 1} \right)y + 4 - {m^2} = 0\) và \({d_2}:\,\left( {m + 3} \right)x + y - 3m - 1 = 0\). Tìm giá trị của \(m\) để hai đường thẳng vuông góc với nhau

Đáp án đúng là D

Điều kiện: \({m^2} + {\left( { - m + 1} \right)^2} \ne 0\) và \({\left( {m + 3} \right)^2} + 1 \ne 0\).

Véc tơ pháp tuyến của \({d_1}\) là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {m; - m + 1} \right)\).

Véc tơ pháp tuyến của \({d_2}\) là \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {m + 3;1} \right)\).

Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0\)\( \Leftrightarrow m\left( {m + 3} \right) + \left( { - m + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow m =  - 1\)