Cho \[2\] điểm \[A\left( {1;\,1} \right)\], \[B\left( {7;\,5} \right)\]. Phương trình đường tròn đường kính \[AB\] là

Đáp án đúng là B

Ta có tâm \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] và bán kính \[R = \frac{{AB}}{2}\].

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{1 + 7}}{2} = 4\\{y_I} = \frac{{1 + 5}}{2} = 3\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow I = \left( {4;\,3} \right)\].

\[R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( {7 - 1} \right)}^2} + {{\left( {5 - 1} \right)}^2}} }}{2} = \sqrt {13} \].

Phương trình đường tròn đường kính \[AB\] là: \[{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {\left( {\sqrt {13} } \right)^2}\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 12 = 0\]

Kết luận phương trình đường tròn đường kính \[AB\] là \[{x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 12 = 0\].