Cho 2 điểm A(1; -4; 4), B(3; 2; 6). Phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

Chọn C

Gọi\(M\) là trung điểm của \(AB\) \[ \Rightarrow M\left( {\frac{{1 + 3}}{2}\,;\,\frac{{ - 4 + 2}}{2}\,;\,\frac{{4 + 6}}{2}} \right) \Rightarrow M\left( {2\,;\, - 1\,;\,5} \right)\].

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của \(AB\)là:

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {3 - 1\,;\,2 - ( - 4)\,;\,6 - 4} \right) = \left( {2\,;\,6\,;\,2} \right)\).

Mặt phẳng đi qua \(M\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2\,;\,6\,;\,2} \right)\) có phương trình là:

\( \Leftrightarrow 1\,.\,\left( {x - 2} \right) + 3\,.\,\left( {y + 1} \right) + 1\,.\,\left( {z - 5} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow x - 2 + 3y + 3 + z - 5 = 0\)

\( \Leftrightarrow x + 3y + z - 4 = 0\).