Cho 2 biểu thức sau A = 10^2020 + 1/10^2021 + 1 và B = 10^2021 + 1/10^2022 + 1 . So sánh A và B .

16/16

Cho 2 biểu thức sau \(A = \frac{{{{10}^{2020}} + 1}}{{{{10}^{2021}} + 1}}\) và \(B = \frac{{{{10}^{2021}} + 1}}{{{{10}^{2022}} + 1}}\). So sánh \[A\] và \[B\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: \(10A = \frac{{10\left( {{{10}^{2020}} + 1} \right)}}{{{{10}^{2021}} + 1}} = \frac{{{{10}^{2021}} + 1 + 9}}{{{{10}^{2021}} + 1}} = 1 + \frac{9}{{{{10}^{2021}} + 1}}\)

\(10B = \frac{{10\left( {{{10}^{2021}} + 1} \right)}}{{{{10}^{2022}} + 1}} = \frac{{{{10}^{2022}} + 1 + 9}}{{{{10}^{2022}} + 1}} = 1 + \frac{9}{{{{10}^{2022}} + 1}}\)

Vì \(\frac{9}{{{{10}^{2022}} + 1}} < \frac{9}{{{{10}^{2021}} + 1}}\) suy ra \(10B < \,10A\).

Do đó \(B < A\).