Cho 19 điểm phân biệt a1 a2 a3 .... a19 trong đó có 5 điểm a1 a2 a3 a4 a5 thẳng hàng ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh trong 19 điểm trên?

Đáp án: 959

Để tạo ra một tam giác có 3 đỉnh trong số 19 điểm trên ta thực hiện theo 3 phương án sau:

Phương án 1: lấy 2 đỉnh từ A6, A7,…,A19 và 1 đỉnh từ A1, A2, A3, A4, A5.

Số tam giác được tạo thành là C142⋅C51

Phương án 2: lấy 1 đỉnh từ A6, A7,…,A19 và 2 đỉnh từ A1, A2, A3, A4, A5.

Số tam giác được tạo thành là. C141⋅C52

Phương án 3 : lấy 3 đỉnh từ A6, A7,…,A19.

Số tam giác được tạo thành là C143.

Vậy số tam giác được tạo thành là C142⋅C51+C141⋅C52+C143=959.