Cho 1∫5 f (x)dx = 10 và 1∫3 f (x)dx = 4. Tính giá trị của biểu thức P = 3∫5 [2f(x) - x] dx

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng tính chất của tích phân, ta có: \(\int_1^5 f (x)dx = \int_1^3 f (x)dx + \int_3^5 f (x)dx\)

Suy ra \(10 = 4 + \int_3^5 f (x)dx \Rightarrow \int_3^5 f (x)dx = 6\).

Tính tích phân của hàm số cơ bản: \(\int_3^5 x dx = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_3^5 = \frac{{25}}{2} - \frac{9}{2} = 8\).

Khi đó \(P = 2\int_3^5 f (x)dx - \int_3^5 x dx\) = 2·6 − 8 = 4.