Cho *1+2x)^n = a0 +a1(x) +...+(an)x^n . Biết a0 +(a1)/2 + (a2)/(2^2)+...+(an)/(2^n) =4096. Số lớn nhất trong các số có giá trị bằng.

Đáp án cần chọn là: A

Xét (1+2x)n=a0+a1x1+...+anxx.

Thay x=12 vào hai vế

⇒1+2.12n=a0+a1.121+...+an12n⇔2n=4096⇔2n=212⇔n=12

Biểu thức là: 1+2x12

Số hạng tổng quát của khai triển là: Tk+!=C12k.2k.xk

Hệ số lớn nhất⇔y=C12k.2k max(0≤k≤12)

Mà hệ số max⇒kmax⇒Muốn k max thì k phải lớn hơn cả số hạng đứng trước nó là (k-1) và lớn hơn cả số hạng đứng sau nó là (k+1)

Ta có hệ 

C12k-1.2k-1<C12k.2k(1)C12k+1.2k+1<C12k.2k(2)(1)⇒12!(k-1)!(12-k+1)!.2k2<12!k!(12-k)!.2k⇔1(k-1)!(13-k)(12-k)!.12<1k(k-1)!(12-k)!⇔12.(13-k)<1k⇔113-k<2k

(2) ta làm tương tự như trên:
⇒2k+1<112-k

Từ (1) và (2) ⇒113-k<2k2k+1<112-k

⇔k<263k>233⇔k<8,6k>7,6(Mà k là số nguyên)⇒k=8

Hệ số lớn nhất trong khai triển biểu thức là y(8)=C128.28=126720.