Cho 1001 số tự nhiên từ 1 đến 1001 sắp xếp theo thứ tự tùy ý. Lấy số thứ nhất trừ đi 1, số thứ 2 trừ đi 2, số thứ 3 trừ đi 3,…, số thứ 1001 trừ đi 1001. Tính tổng của 1001 số mới?

Gọi \({a_1},{a_2},{a_3},...,{a_{1001}}\)là 1001 số tự nhiên đã cho.

Khi đó \({a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{1001}} = 1 + 2 + 3 + ... + 1001\)

Xét tổng \(S = \left( {{a_1} - 1} \right) + \left( {{a_2} - 2} \right) + ... + \left( {{a_{1001}} - 1001} \right)\)

\( = \left( {{a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{1001}}} \right) - \left( {1 + 2 + ... + 1001} \right) = 0\)