Cho 1 a + 1 b + 1 c = 1 a + b + c. Chứng minh 1 a^n + 1 b^n + 1 c^n = 1 a^n + b^n + c^n (n là số lẻ).

1a+1b+1c=1a+b+c

⇔ bc+ac+ababc=1a+b+c

⇔ (ab + bc + ca)(a + b + c) = abc

⇔ (ab + bc + ca)(a + b) + (abc + bcc + cca - abc) = 0

⇔ (ab + bc + ca)(a + b) +c²(a + b) = 0

⇔ (a + b)(a + c)(b + c) = 0

⇔ a+b=0b+c=0c+a=0

Suy ra: trong a, b, c có 2 số đối nhau

Giả sử a, b đối nhau khi đó vì n lẻ nên 1an+1−an+1cn=1an+−an+cn (đúng)

Vậy 1an+1bn+1cn=1an+bn+cn