Cho (1 - 1/2x )^5 = a^0 + a^1x + a^2x^2 + a^3x^3 + a^4x^4 + a^5x^5. Tính: a3;

Hướng dẫn giải

Áp dụng nhị thức Newton ta có:

\({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5} = {\left[ {1 + \left( { - \frac{1}{2}x} \right)} \right]^5}\)\( = {1^5} + {5.1^4}.\left( { - \frac{1}{2}x} \right) + {10.1^3}.{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^2} + {10.1^2}.{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^3} + 5.1.{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^4} + {\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^5}\)

\( = 1 - \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}{x^2} - \frac{5}{4}{x^3} + \frac{5}{{16}}{x^4} - \frac{1}{{32}}{x^5}\)

\( = 1 + \left( { - \frac{5}{2}} \right)x + \frac{5}{2}{x^2} + \left( { - \frac{5}{4}} \right){x^3} + \frac{5}{{16}}{x^4} + \left( { - \frac{1}{{32}}} \right){x^5}\).

a₃ chính là hệ số của x³ trong khai triển biểu thức \({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5}\).

Do đó, \({a_3} = - \frac{5}{4}\).