Cho ( 1-1/2 x ) ^ 5= a0 + a1x + a2x^2 + a2x^3 + a4x ^4

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

 

\({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5} = C_5^0 + C_5^1\left( { - \frac{1}{2}x} \right) + C_5^2{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^2} + C_5^3{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^3} + C_5^4{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^4} + C_5^5{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^5}\) \( = 1 - \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}{x^2} - \frac{5}{4}{x^3} + \frac{5}{{16}}{x^4} - \frac{1}{{32}}{x^5} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4} + {a_5}{x^5}\quad (*)\).

Suy ra: \({a_0} = 1,{a_1} =  - \frac{5}{2},{a_2} = \frac{5}{2},{a_3} =  - \frac{5}{4},{a_4} = \frac{5}{{16}},{a_5} =  - \frac{1}{{32}}\).

Ta thấy hệ số lớn nhất tìm được là \({a_2} = \frac{5}{2}\).

Thay \(x = 1\) vào \((*)\), ta được: \({\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)^5} = {a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}\).

Vậy \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = \frac{1}{{32}}\).