Cho 1 ∫ 0 xdx/ ( x + 2 )^2 = a + b ln 2 + c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 3a + b + c bằng bao nhiêu?

\(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}}  = \int\limits_0^1 {\frac{{\left( {x + 2} \right) - 2}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} dx\)\[ = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{x + 2}}dx - \int\limits_0^1 {\frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}dx} } \]

\[ = \left. {\ln \left| {x + 2} \right|} \right|_0^1 + \left. {\frac{2}{{x + 2}}} \right|_0^1 = \ln 3 - \ln 2 + \frac{2}{3} - 1 = \frac{{ - 1}}{3} + \ln 3 - \ln 2\].

Suy ra \(a =  - \frac{1}{3};b =  - 1;c = 1\). Do đó \(3a + b + c =  - 1 - 1 + 1 =  - 1\).

Trả lời: −1.