Cho 0 nhỏ hơn bằng x nhỏ hơn bằng 2020 và log2(2x+2)+x-3y=8^y .

Do 0≤x≤2020 nên log2(2x+2) luôn có nghĩa .
Ta có log2(2x+2)+x−3y=8y
⇔log2(x+1)+x+1=3y+23y
⇔log2(x+1)+2log2(x+1)=3y+23y (1)⇔log2(x+1)+2log2(x+1)=3y+23y
Xét hàm số f(t)=t+2t.
Tập xác định D=ℝ và f'(t)=1+2tln2⇒f'(t)>0∀t∈ℝ.
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên R . Do đó (1)⇔log2(x+1)=3y⇔y=log8(x+1).
Ta có 0≤x≤2020 nên 1≤x+1≤2021 suy ra 0≤log8(x+1)≤log82021⇔0≤y≤log82021.
Vì y∈ℤ nên y∈0 ;1 ;2 ;3.
Vậy có 4 cặp số (x ;y) nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0 ;0), (7 ;1), (63 ;2), (511 ;3).Chọn đáp án D