Chiều cao (tính bằng cm) của một giống cây trồng được mô hình hóa bởi hàm số f(t) = 200/(1 + 4e^- t), t lớn hơn bằng 0, trong đó t (tháng) là thời gian kể từ khi hạt bắt đầu nảy mầm

Phương pháp giải

Khảo sát đạo hàm.

Giải chi tiết

\(f(t) = \frac{{200}}{{1 + 4{e^{ - t}}}} \Rightarrow f'(t) = 200 \cdot \frac{{ - 4{e^{ - t}}( - 1)}}{{{{(1 + 4{e^{ - t}})}^2}}} = \frac{{200 \cdot 4{e^{ - t}}}}{{{{(1 + 4{e^{ - t}})}^2}}}\)

\(f''(t) = 200 \cdot \frac{{ - 4{e^{ - t}}{{(1 + 4{e^{ - t}})}^2} - 2(1 + 4{e^{ - t}})( - 4{e^{ - t}}) \cdot 4{e^{ - t}}}}{{{{(1 + 4{e^{ - t}})}^4}}}\)

\( = 200 \cdot \frac{{ - 4{e^{ - t}}(1 + 4{e^{ - t}})(1 + 4{e^{ - t}} - 8{e^{ - t}})}}{{{{(1 + 4{e^{ - t}})}^4}}}\)

\(f''(t) = 0 \Leftrightarrow {e^{ - t}} = \frac{1}{4} \Rightarrow t = - \ln \left( {\frac{1}{4}} \right) = \ln 4\)

Bảng biến thiên:

Vậy sau khi hạt nảy mầm khoảng \(\ln 4 \approx 1,38\)tháng thì cây có tốc độ tăng chiều cao lớn nhất