Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại các thời điểm t (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số h ( t ) = 75 sin ( πt /8 ) , trong đó h ( t ) được tính bằng centimét.

Hướng dẫn giải

a) Đ

b) Đ

c) S

d) S

 

Chiều cao của sóng tại thời điểm 5 giây là \[h\left( 5 \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi .5}}{8}} \right) \approx 69,3{\rm{ }}\left( {cm} \right).\]

Chiều cao của sóng tại thời điểm 20 giây là \[h\left( {20} \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi .20}}{8}} \right) = 75{\rm{ }}\left( {cm} \right).\]

Ta thấy \[ - 75 \le 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) \le 75\].

Sóng đạt chiều cao lớn nhất là \[75{\rm{ }}\left( m \right)\] khi \[\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) = 1\]\[ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{8} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \]\[ \Leftrightarrow t = 4 + 16k.\]

Có \[0 \le t = 4 + 16k \le 30\]\[ \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \le k \le \frac{{26}}{{16}}\].

Mà \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k = 0,k = 1\] và khi đó \[t = 4\], \[t = 20\] giây.

Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \[t = 0\] giây), các thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 4 giây và 20 giây.