Chiều cao mực nước (tính bằng mét) tại một con kênh thủy lợi thay đổi theo quy luật tự nhiên và được xác định dựa trên phương trình d = 5 + 3(pi t/4 - pi/6

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có \(d = 5 + 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6}} \right) = 6,5\)\( \Leftrightarrow 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6}} \right) = 1,5\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\).

b) Sai. \(\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\).

c) Đúng. \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{4} - \frac{\pi }{6} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{4}{3} + 8k\\t = 4 + 8k\end{array} \right.\).

Với k = 0 thì \(t = \frac{4}{3};t = 4\).

Vậy thời điểm đầu tiên trong ngày mà phải đóng van xả nước là \(\frac{4}{3}\) giờ tức 1 giờ 20 phút.

d) Sai. Từ họ 1 (\(t = \frac{4}{3} + 8k\)): trong khoảng \([0;24] \Rightarrow k \in \{ 0;1;2\} \Rightarrow 3\) nghiệm.

Từ họ 2 (\(t = 4 + 8k\)): trong khoảng \([0;24] \Rightarrow k \in \{ 0;1;2\} \Rightarrow 3\) nghiệm.

Tổng số thời điểm trong ngày là \(3 + 3 = 6\) thời điểm.