Chiều cao h ( m ) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức h ( t ) = 30 + 20 sin ( πt /25 + π/ 3 ) . Sau bao nhiêu giây thì ca

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 12,5

Để cabin đạt độ cao \[40{\rm{ }}m\] thì \[h\left( t \right) = 40\]

\[ \Leftrightarrow 30 + 20\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{25}} + \frac{\pi }{3}} \right) = 40\] \[ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{\pi t}}{{25}} + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\]\[ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{\pi t}}{{25}} + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{6}\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{{25}} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{{25}} + \frac{\pi }{3} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \frac{{25}}{6} + 50k\\t = \frac{{25}}{2} + 50k\end{array} \right.,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\]

Dễ thấy, giá trị \[t > 0\] nhỏ nhất thỏa mãn là \[t = 12,5\] giây.