Chiều cao của khối lăng trụ bằng 4.

a) Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ tam giác đều nên AA' ^ (ABC).

Do đó chiều cao của khối lăng trụ bằng AA' = 2.

b) Ta có \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = 2.\frac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} = 8\sqrt 3 \).

c) Hạ AH ^ BC mà AA' ^ AH (do AA' ^ (ABC)).

Suy ra d(AA', BC) = AH = \(\frac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \) (do DABC đều).

d) Có AH ^ BC mà AA' ^ BC nên BC ^ (AA'H) Þ BC ^ A'H.

Do đó \(\widehat {AHA'}\)là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A', BC, A].

Xét DAA'H vuông tại A có \[\tan \widehat {A'HA} = \frac{{AA'}}{{AH}} = \frac{2}{{2\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {A'HA} = 30^\circ \].

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng; d) Sai.