Chiều cao C D của bảng hiệu bằng bao nhiêu mét

6/21

Một tấm bảng hiệu được treo thẳng đứng so với mặt đất ở vị trí \[CD\] (như hình vẽ). Một người đứng ở vị trí \[EA\] cách \[FB\] một khoảng \[50\] mét. Sử dụng công cụ đo góc, người ta đo được \[\widehat {BAD} = 37^\circ \] và \[\widehat {BAC} = 25^\circ .\] Chiều cao \[CD\] của bảng hiệu bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần mười)? $Chiều cao \[CD\] của bảng hiệu bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần mười)? (ảnh 1)$

\[14,4.\]

\[14,8.\]

\[14,0.\]

\[15,2.\]

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta thấy $AE,\,\,BF$ có phương vuông góc với mặt đất, $AB$ có phương song song với mặt đất, nên $AEFB$ là hình chữ nhật. Do đó $AB = EF = 50{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B,$ ta có $BC = AB \cdot \tan \widehat {BAC} = 50 \cdot \tan 25^\circ {\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Xét $\Delta ABD$ vuông tại $B,$ ta có $BD = AB \cdot \tan \widehat {BAD} = 50 \cdot \tan 37^\circ {\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Khi đó, $CD = BD - BC = 50 \cdot \tan 37^\circ - 50 \cdot \tan 25^\circ = 50\left( {\tan 37^\circ - \tan 25^\circ } \right) \approx 14,4{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$