Chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ bên dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1m
16/22
PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai
Chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp \(AB\) trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ bên dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng \(1{\rm{\;m}}\). Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(B\) lên các trục \(Oy,Ox\).
Vectơ \(\overrightarrow {OH} = \vec i\).
Tọa độ điểm \(A\) là \(\left( {0;0;10} \right)\).
Vectơ \(\overrightarrow {OB} = 15\vec i + 15\vec j\).
Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left( {\frac{{15}}{2},\frac{{15\sqrt 3 }}{2}, - 10} \right)\).
a) SAI: Điểm \(H\) nằm trên trục \(Oy\), do đó vectơ \(\overrightarrow {OH} \) phải cùng phương với vectơ đơn vị \(\vec j\) chứ không phải \(\vec i\).
b) ĐÚNG: Điểm \(A\) nằm trên trục cao \(Oz\) và có độ cao cách gốc \(O\) là \(10{\rm{\;m}}\), do đó tọa độ của \(A\) là \(\left( {0;0;10} \right)\).
c) SAI: Xét điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có độ dài \(OB = 15{\rm{\;m}}\) và góc hợp bởi \(OB\) với trục \(Oy\) bằng \(30^\circ \).
Hoành độ của \(B\): \({x_B} = OB \cdot \sin 30^\circ = 15 \cdot \frac{1}{2} = \frac{{15}}{2}\).
Tung độ của \(B\): \({y_B} = OB \cdot \cos 30^\circ = 15 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(\overrightarrow {OB} = \frac{{15}}{2}\vec i + \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\vec j\).
d) ĐÚNG: Tọa độ điểm \(B\) là \(\left( {\frac{{15}}{2};\frac{{15\sqrt 3 }}{2};0} \right)\) và điểm \(A\left( {0;0;10} \right)\). Do đó \(\overrightarrow {AB} = \left( {\frac{{15}}{2};\frac{{15\sqrt 3 }}{2}; - 10} \right)\).