Chiếc mũ rộng vành được mô hình hóa khi cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = căn bậc hai của (1 − x^2) khi −1 ≤ x ≤ 0, y = x^3 + 1 khi 0 < x ≤ 1, trục Ox và các đường
16/22
Chiếc mũ rộng vành được mô hình hóa khi cho hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số: \[y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {1 - {x^2}} }&{{\rm{khi }} - 1 \le x \le 0}\\{{x^3} + 1}&{{\rm{khi }}0 < x \le 1}\end{array}} \right.\] trục \(Ox\)và các đường thẳng \(x = - 1,x = 1\) quay xung quanh trục \(Ox\). Biết đơn vị trên mỗi trục là dm.
Diện tích của thiết diện tạo bởi mặt tròn xoay khi cắt mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại \(x = 0\) bằng \(\pi \;{\rm{(d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\).
Giá trị của hàm số \(f\left( x \right)\) khi \(x = 0\) bằng 2.
Diện tích của hình phẳng \(\left( H \right)\) là \(S \approx 3,57\;{\rm{(d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\).
Thể tích của khối tròn xoay trên là \(V \approx 7,26\;{\rm{(d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\).
a) Đúng
Có \(f(0) = \sqrt {1 - {0^2}} = 1\)
Diện tích thiết diện là:\({S_{td}} = \pi \cdot {1^2} = \pi \;(d{m^2})\).
b) Sai
Có \(f(0) = \sqrt {1 - {0^2}} = 1\)
c) Sai
Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\): \(S = \int_{ - 1}^0 {\sqrt {1 - {x^2}} } dx + \int_0^1 {({x^3} + 1)} dx = \frac{{5 + \pi }}{4} \approx 2,04\,d{m^2}\)
d) Đúng
Thể tích \(V = \pi \left[ {\int_{ - 1}^0 {{{(\sqrt {1 - {x^2}} )}^2}} dx + \int_0^1 {{{({x^3} + 1)}^2}} dx} \right] = \pi \frac{{97}}{{42}} \approx 7,26\,d{m^3}\)