Chia quả trứng thành hai phần bằng nhau theo chiều dọc, ta thu được thiết diện như hình sau:

Phương pháp giải:  Sử dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.

Giải chi tiết:

Do tính đối xứng của thiết diện, ta chia thiết diện thành \(4\) phần như hình vẽ.

Phương trình đường elip sinh ra mảnh 1:

  \[\frac{{{x^2}}}{{{4^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1\; \Rightarrow \;y = 2\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} ,\quad - 4 \le x \le 0.\]

Ta có diện tích mảnh \(1\) là \[{S_1} = \int_{ - 4}^0 2 \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} {\mkern 1mu} dx = \int_{ - 4}^0 2 \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} {\mkern 1mu} dx = 2\pi .\]

Phương trình đường tròn sinh ra mảnh 2: \[{x^2} + {y^2} = 4\; \Rightarrow \;y = \sqrt {4 - {x^2}} ,\quad 0 \le x \le 2.\]

Ta có diện tích mảnh \(2\) là \[{S_2} = \int_0^2 {\sqrt {4 - {x^2}} } {\mkern 1mu} dx = \pi .\]

Vậy diện tích thiết diện là: \[2{S_1} + 2{S_2} = 6\pi .\]

Đáp án: D