Chia bảng hình vuông có cạnh 23cm thành các ô vuông có cạnh bằng 1cm. Ban đầu, tất cả

5/5

Chia bảng hình vuông có cạnh 23cm thành các ô vuông có cạnh bằng 1cm. Ban đầu, tất cả các ô vuông được điền bởi dấu "+". Sau đó người ta thực hiện đổi dấu (mỗi lần đổi dấu là chuyển " + " thành " — ", " — " thành “ + “ ) trong các ô vuông ở các dòng và các cột của bảng theo quy tắc sau:

· Tất cả các ô của dòng thứ i được đổi dấu i lần (\(i \in N\;,\;1 \le i \le 23\) )

· Tất cả các ô ở cột thứ j được đổi dấu 5j + 1 lần (\(j \in N\;,\;1 \le j \le 23\) )

Hỏi sau khi thực hiện tất cả thao tác đổi dấu, trên bảng còn bao nhiêu dấu " + "?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta gọi ô (i; j) là ô ở dòng thứ i và cột thứ j trong bảng. Khi đó, sau tất cả các thao tác đổi dấu, ô (i; j) bị đổi dấu i +5j+1 (lần) và i + 5j +1 \( \equiv \) i+j+1 (mod 2)

Sau tất cả các thao tác đổi dấu, ô (\(i\);\(j\) ) sẽ mang “ + ”nếu bị dỗi dấu một số chẵn lần. Vậy sau khi thao tác, các ô (i; j) mang dấu “ + ” và chỉ khi i + j + 1 j + 1\( \vdots \;\)2 hay i, j khác tính chẵn lė.

Th 1 : i lẽ, j chẵn.

Ta chọn i thỏa mãn thì có 12 cách, chọn j thỏa thì có 11 cách. Vậy số ô (i; j) thỏa thì là 12.11 =132( ô )

Th2: i chẵn, j lẻ.

Bằng cách chọn tương tự, ta được só ô thỏa mãn là 11.12 =132 (ô)

Vậy số ô mang dấu “ + ” sau khi thự hiện đổi dấu 132 + 132 = 246 ô