Chị Minh Hiền muốn làm một cái cổng hình Parabol như hình vẽ bên dưới. Chiều cao GH = 4m, chiều rộng AB = 4m, AC = BD = 0,9m

Chọn A

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho \(AB\) trùng \[Ox\], \(A\) trùng \[O\] khi đó parabol có đỉnh \[G\left( {2;4} \right)\] và đi qua gốc tọa độ.

Giả sử phương trình của parabol có dạng \[y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\].

Vì parabol có đỉnh là \[G\left( {2\,;4} \right)\] và đi qua điểm \[O\left( {0\,;0} \right)\] nên ta có \[\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\ - \frac{b}{{2a}} = 2\\a{.2^2} + b.2 + c = 4\end{array} \right.\]\[

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 4\\c = 0\end{array} \right.\].

Suy ra phương trình parabol là \[y = f(x) =  - {x^2} + 4x\].

Diện tích của cả cổng là \[S = \int\limits_0^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right){\rm{d}}x = } \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)} \right|_0^4 = \frac{{32}}{3}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Mặt khác chiều cao \[CF = DE = f\left( {0,9} \right) = 2,79({\rm{m}})\]; \[CD = 4 - 2.0,9 = 2,2\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Diện tích hai cánh cổng là \[{S_{CDEF}} = CD.CF = 6,138\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Diện tích phần xiên hoa là \[{S_{xh}} = S - {S_{CDEF}} = \frac{{32}}{3} - 6,14 = \frac{{6793}}{{1500}}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Vậy tổng số tiền để làm cổng là \[6,138.1200000 + \frac{{6793}}{{1500}}\,.900000 = 11441400\] đồng.