Chị Lan đun sôi nước bằng ấm điện. Biết rằng mối liên hệ giữa công suất hao phí P(W) của ấm điện và thời gian đun t (giây) được mô hình hóa bởi một hàm số bậc nhất có dạng P = at + b
5/8
Chị Lan đun sôi nước bằng ấm điện. Biết rằng mối liên hệ giữa công suất hao phí P(W) của ấm điện và thời gian đun t (giây) được mô hình hóa bởi một hàm số bậc nhất có dạng P = at + b và có đồ thị như hình bên.
a) Hãy xác định các hệ số a và b.
b) Nếu đun nước với công suất hao phí là 105 (W) thì thời gian đun là bao lâu?
a) Quan sát đồ thị ta thấy:
Tại thời điểm t = 75 (giây) thì công suất hao phí là 110W nên đồ thị hàm số P = at + b đi qua điểm (75;110). Ta có phương trình: 110 = 75a + b. (1)
Tại thời điểm t = 180 (giây) thì công suất hao phí là 145W nên đồ thị hàm số P = at + b đi qua điểm (180;145). Ta có phương trình: 145 = 180a + b. (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 110=75a+b145=180a+b
75a+b=110105a=35⇔b=110−75.13a=13⇔b=85a=13.
Vậy các hệ số cần tìm là a=13, b=85.
b) Từ câu a) ta có: P=13t+85. Gọi t0 (giây) là thời gian đun nước với công suất hao phí là Pt0=105 W, ta có phương trình
13t0+85=105⇔t0=60
Vậy thời gian để đun nước với công suất hao phí 105 (W) là 60 giây.