Chị Lan đang luyện gõ bàn phím để tăng tốc độ làm việc. Ngày đầu tiên, chị Lan gõ được 250 từ và mỗi ngày sau chị đều gõ nhiều hơn ngày trước đó 15 từ. Chị Lan tiếp tục luyện tập như vậy cho

15/21

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Chị Lan đang luyện gõ bàn phím để tăng tốc độ làm việc. Ngày đầu tiên, chị Lan gõ được 250 từ và mỗi ngày sau chị đều gõ nhiều hơn ngày trước đó 15 từ. Chị Lan tiếp tục luyện tập như vậy cho đến khi tổng số từ đã gõ đạt ít nhất 42500 từ. Hỏi vào ngày cuối cùng của quá trình luyện tập này (ngày mà tổng số từ đã gõ lần đầu tiên đạt ít nhất 42500 từ), chị Lan đã gõ được bao nhiêu từ trong ngày đó?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Số từ chị Lan gõ mỗi ngày lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 250\) và công sai \(d = 15\).

Tổng số từ gõ được sau \(n\) ngày là: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{n}{2}\left[ {2 \cdot 250 + 15\left( {n - 1} \right)} \right] = \frac{n}{2}\left( {15n + 485} \right)\).

Tìm \(n\) nhỏ nhất sao cho \({S_n} \ge 42500\): \(\frac{{n\left( {15n + 485} \right)}}{2} \ge 42500 \Leftrightarrow 15{n^2} + 485n - 85000 \ge 0\).

Vì \(n \in {\mathbb{N}^*}\), giá trị \(n\) nhỏ nhất thỏa mãn là \(n = 61\).

Số từ chị Lan gõ được trong ngày thứ 61 là: \({u_{61}} = {u_1} + 60d = 250 + 60 \cdot 15 = 250 + 900 = 1150\).

Đáp số:\(1150\).