Chi ∆ABC, đường phân giác trong AD, trung tuyến BM. Gọi I là giao điểm của AD và BM. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABI và ABC, biết 3AB = 2AC.

Xét ∆ABM: \(\frac{{BI}}{{IM}} = \frac{{BA}}{{AM}} = \frac{{BA}}{{\frac{{AC}}{2}}} = \frac{4}{3}\) (tính chất đường phân giác)

Vì M là trung điểm của AC nên \[{S_{ABM}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[{S_{ABI}} = \frac{2}{7}{S_{ABC}}\].