Đáp án D

Để đơn giản ta có thể chia quá trình chuyển động của vật thành 3 giai đoạn như sau:

Giai đoạn 1: Hệ hai vật m và M dao động điều hòa chịu tác dụng thêm của lực ma sát:

→ Trong giai đoạn này vật m dao động quanh vị trí cân bằng tạm O’, tại vị trí này lực đàn hồi của lò xo cân bằng với lực đàn hồi, khi đó lò xo giãn một đoạn =Δl0=μMgk=0,25.0,2.1025=2cm

+ Biên độ dao động của vật là A1=10−2=8cm, tốc độ góc ω1=kM+m=250,3+0,2=52 rad/s

→ Tốc độ của hai vật khi đến vị trí O': v=v1max=ω1A2=52.8=402 cm/s

Giai đoạn 2: Hệ hai vật tiếp tục dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O’ cho đến khi dây bị chùng và vật m tách ra khỏi vật M

+ Tại vị trí vật m tách ra khỏi vật M dây bị chùng, T = 0 → với vật M ta có Fmst=Mω12x→x=μgω12=0,25.10522=5cm

→ Tốc độ của vật m tại vị trí dây chùng v02=ω1A12−x2=52.82−52=578 cm/s

Giai đoạn 3: Khi tách ra khỏi vật M, m dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng O.

+ Tần số góc trong giai đoạn này ω2=km=0,250,3=5303rad/s

→ Biên độ dao động trong giai đoạn này A2=x022+v02ω22=32+57853032=9105cm

Giai đoạn 4: Con lắc dao động điều hòa ổn định không với biên độ A = A₂ và một chịu tác dụng của vật M.

→ Tốc độ cực đại v2max=ω2A2=5303.9105=303≈52,0 cm/s

Chú ý: Ta để ý rằng khi vật m đi qua khỏi vị trí cân bằng tạm O’ thì tốc độ có xu hướng giảm, ngay lập tức dây chùng → vật m sẽ tiếp tục dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O → tốc độ lại có xu hướng tăng do đó trong giai đoạn từ O’ đến O dây vẫn được giữ căng.

Chất phóng xạ X có chu kỳ bán rã là T. Ban đầu có một mẫu