Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc
16/22
Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc \[v\left( t \right)\left( {m/s} \right)\] có dạng đường thẳng khi \[0 \le t \le 3\left( s \right)\] và \[8 \le t \le 15\left( s \right)\]và \[v\left( t \right)\] có dạng đường Parabol khi \[3 \le t \le 8\left( s \right)\](như hình vẽ)
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 15\) là \(v\left( {15} \right) = 21\,\left( {m/s} \right)\).
Quãng đường chất điểm di chuyển được trong \(3\) giây đầu tiên là: \({S_1} = \int\limits_0^3 {11dt} \,\,\left( m \right)\)
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ \(8\)giây đến \(15\) giây bằng \(73,5\left( m \right)\).
Vận tốc trung bình \({v_{tb}}\) của chất điểm trong khoảng thời gian từ \(3\) đến \(8\) giây thỏa mãn \({v_{tb}} < 7\,\,\left( {m/s} \right)\).
a) Sai (Dựa vào đồ thị \(v\left( t \right)\)).
b) Đúng
Trong \(3\) giây đầu tiên, vận tốc của chuyển động là \(v\left( t \right) = 11\,\left( {m/s} \right)\).
Do đó quãng đường chất điểm chuyển động trong \(3\)giây đầu tiên là: \({S_1} = \int\limits_0^3 {11dt} \,\,\left( m \right)\)
c) Đúng
Trong khoảng thời gian từ \(8\) đến \(15\) giây, đồ thị \(v\left( t \right)\)là một đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {8;21} \right)\) và \(\left( {15;0} \right)\). Ta có: \(v\left( t \right) = at + b\).
Từ giả thiết ta có hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{8a + b = 21}\\{15a + b = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 3}\\{b = 45}\end{array}} \right.\).
Do đó \(v\left( t \right) = - 3t + 45\,\,\left( {8 \le t \le 15} \right)\).
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian này là:
\({S_2} = \int\limits_8^{15} {\left( { - 3t + 45} \right)dt} = - \frac{{3{t^2}}}{2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{15}\\8\end{array}} \right. + 45t\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{15}\\8\end{array}} \right. = \frac{{147}}{2} = 73,5\,\left( m \right)\).
d) Sai
Trong khoảng thời gian từ \(3\) đến \(8\) giây đồ thị \(v\left( t \right)\) là một Parabol đi qua \(\left( {3;11} \right),\left( {5;3} \right),\left( {8;21} \right)\) có phương trình dạng: \(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\).
Từ giả thiết ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9a + 3b + c = 11}\\{25a + 5b + c = 3}\\{64a + 8b + c = 21}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = - 20}\\{c = 53}\end{array}} \right.\)
Do đó: \(v\left( t \right) = 2{t^2} - 20t + 53\,\,\left( {3 \le t \le 8} \right)\).
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian này là:
\[{S_3} = \int\limits_3^8 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_3^8 {\left( {2{t^2} - 20t + 53} \right)dt = \,\,} \left( {\frac{{2{t^3}}}{3} - 10{t^2} + 53t} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}8\\3\end{array}} \right. = \frac{{115}}{3}\,\,\,\left( m \right)\]
Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian này là:
\({v_{tb}} = \frac{{{S_3}}}{5} = \frac{{23}}{3} \approx 7,67\,\left( {m/s} \right)\).