Chất điểm chuyển động theo một đường thẳng sau t giây đạt

38/50

Chất điểm chuyển động theo một đường thẳng sau t giây đạt được vận tốc v=t2.e−5 (m/s). Tính quãng đường nó đi được trong t giây đầu tiên

St=2−e−3tt2+2t

St=2−e−tt2+2t+2

St=2−e−tt2+3t+2

St=1−e−t5t2+2t+2

Giải thích

Đáp án B.

Gọi St là quãng đường mà chất điểm đi được sau t giây đầu tiên. Khi đó St là nguyên hàm của vận tốc vt=t2.e−t . Hay St=∫vtdt=∫t2.e−tdt .

Đặt u=t2dv=e−tdt→du=2tdtv=−e−t→St=−t2+e−t+2∫t.e−tdt

Đặt u1=tdv1=e−tdt→du1=dtv1=−e−t→∫t.e−tdt=−t.e−t+∫e−tdt=−t.e−t−e−t+C1

Vậy

St=−t2.e−t+2−t.e−t−e−t+C1=−e−tt2+2t+2+C