c) Biết AB=2R Tính giá trị của biểu thức M= AI. AC + BQ. BC theo R

     Ta có:M=AI.AC+BQ.BC=AC.AC−IC+BQ.BQ+QC=AC2−AC.IC+BQ2+BQ.QC=AQ2+QC2−AC.IC+BQ2+BQ.QC=AQ2+BQ2+QC.QC+BQ−AC.IC=AB2+QC.BC−AC.IC

  

Tứ giác AIQB là tứ giác nội tiếp đường tròn (O)⇒CIQ^=CBA^ (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

Xét ΔCIQ và ΔCBAcó: ACB^ chung; CIQ^=CBA^(cmt)

⇒ΔCIQ~ΔCBA(g.g)⇒ICBC=QCAC⇒QC.BC=AC.IC⇒QC.BC−AC.IC=0

Vậy M=AI.AC+BQ.BC=AB2=2R2=4R2