Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng t tuần được cho bởi hàm số v (t) = −0,1t^3 + t^2, đơn vị: cm/tuần.

Chọn a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng

Chiều cao tại thời điểm t: \[h(t) = \int v (t)dt = \int {( - 0,1{t^3} + {t^2})} dt =  - 0,025{t^4} + \frac{1}{3}{t^3} + C.\]

\[h(0) = 5 \Rightarrow C = 5\]nên \[h(t) =  - 0,025{t^4} + \frac{1}{3}{t^3} + 5\].

a) \[v(2) =  - 0,1 \cdot {(2)^3} + {(2)^2} =  - 0,1 \cdot 8 + 4 =  - 0,8 + 4 = 3,2\]cm/tuần.

Chọn ĐÚNG.

b) \[v'(t) =  - 0,3{t^2} + 2t = 0 \Leftrightarrow t( - 0,3t + 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \frac{2}{{0,3}} = \frac{{20}}{3}\end{array} \right.\].

Thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất khi \[t = \frac{2}{{0,3}} = \frac{{20}}{3}\] tuần

\[h(\frac{{20}}{3}) =  - 0,025{(\frac{{20}}{3})^4} + \frac{1}{3}{(\frac{{20}}{3})^3} + 5 \approx  - 49,38 + 98,76 + 5 = 54,38(cm).\]>54 cm.

Chọn SAI.

c) Cây cà chua tăng trưởng khi:

\[v(t) > 0 \Leftrightarrow  - 0,1{t^3} + {t^2} > 0 \Leftrightarrow {t^2}( - 0,1t + 1) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t < 0(L)\\0 < t < 10(N)\end{array} \right..\]

Vậy giai đoạn tăng trưởng kéo dài 10 tuần.

Chọn SAI.

d) \[v(t) =  - 0,1{t^3} + {t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 10\end{array} \right.\]. Lập bảng biến thiên ta được GTLN của h(t) đạt tại t=10.

Chiều cao tối đa đạt được tại t = 10:

\[h(10) =  - 0,025{(10)^4} + \frac{1}{3}{(10)^3} + 5 =  - 250 + 333,33 + 5 = 88,33\]cm

Vì 88,33 > 88, nên cây có thể cao hơn 88 cm.

Chọn ĐÚNG.