Cầu Đông Trù bắc qua sông Đuống, nằm trên quốc lộ 5 kéo dài, nối xã Đông Hội, huyện
14/14
Cầu Đông Trù bắc qua sông Đuống, nằm trên quốc lộ 5 kéo dài, nối xã Đông Hội, huyện Đông Anh ở phía Bắc Hà Nội và phường Ngọc Thụy, quận Long Biên ở phía Nam Hà Nội. Nhịp giữa dài 120m được thiết kế bằng vòm thép nhồi bê tông có hình 1 cung tròn. Khoảng cách điểm cao nhất của mái vòm xuống mặt sàn của cầu là 47m (được mô phỏng hình vẽ dưới). Hãy tính độ dài bán kính của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu Đông Trù? (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
Phương pháp:Đặt bán kính bằng R, áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông tìm R.
Cách giải:
Vì OH⊥AB tại H nên H là trung điểm của AB, do đó HA=HB=60m
Kéo dài OH cắt đường tròn tại M, khi đó OM=R và là khoảng cách lớn nhất nên M là điểm cao nhất của mái vòm hay HM=47m.
⇒HO=OM−HM=R−47m
Áp dụng đinh lý Pitago vào tam giác vuông OHB ta có:
OB2=OH2+HB2⇒602+R−472=R2⇔3600+R2−94R+2209=R2⇔−94R=−5809⇔R=580994≈62,00m
Vậy độ dài bán kính R của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu Đông Trù là 62 mét.