Câu 8-10 . Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB.\] Gọi \[H\] là điểm nằm giữa \[O\] v...

8/12

a) Chứng minh tứ giác \[AHCK\] là tứ giác nội tiếp.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$a) Chứng minh tứ giác \[AHCK\] là tứ giác nội tiếp. (ảnh 1)$

a) Vì $CK \bot AK$ nên $\widehat {AKC} = 90^\circ .$Vì $CH \bot AB$ tại \[H\] nên $\widehat {AHC} = 90^\circ .$

Gọi $I$là trung điểm $AC$.

$\Delta AKC$có $KI$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $AC$ nên $KI = OA = OC = \frac{1}{2}AC.$

$\Delta AHC$ có $HI$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền$AC$ nên $HI = IA = IC = \frac{1}{2}AC.$

Do đó $IA = IK = IC = IH.$

Vậy bốn điểm $A,\,\,H,\,\,C,\,\,K$ cùng nằm trên cùng một đường tròn tâm $I$ hay tứ giác \[AHCK\] nội tiếp.