Câu 3: Điểm kiểm tra cuối kì môn Toán của một học sinh phụ thuộc vào việc học sinh đó có chăm chỉ làm bài tập về nhà hay không. Nếu bạn An chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán thì xác suất đạ

Gọi \(A\) là biến cố ‘An chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán” và \(B\) là biến cố ‘An đạt điểm tốt kiểm tra cuối kì”. Ta có: \(P\left( A \right) = 0,75\), \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,75 = 0,25\).

Xét mệnh đề a)

Vì theo giả thiết, nếu bạn An chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán thì xác suất đạt điểm tốt kiểm tra cuối kì là \[0,9\]. Vậy, nếu An chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán thì xác suất An được điểm không tốt kiểm tra cuối kì là \(P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,9 = 0,1\) nên mệnh đề a) đúng

Xét mệnh đề b)

Vì theo giả thiết, nếu bạn An không chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán thì xác suất đạt điểm không tốt kiểm tra cuối kì là \[0,85\]. Vậy, nếu An không chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán thì xác suất An được điểm tốt kiểm tra cuối kì là \(P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,85 = 0,15\)nên mệnh đề b) sai

Xét mệnh đề c)

Theo công thức tính xác suất toàn phần, xác suất để An đạt điểm không tốt kiểm tra cuối kì là: \(P\left( {\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,75.0,1 + 0,25.0,85 = 0,2875\)nên mệnh đề c) sai

Xét mệnh đề d)

Theo công thức tính xác suất toàn phần, xác suất để An đạt điểm tốt kiểm tra cuối kì là:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,75.0,9 + 0,25.0,15 = 0,7125\).

Hoặc \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,2875 = 0,7125\) nên mệnh đề d) đúng