Câu 28-30. (2,0 điểm)Cho tam giác \(ABC\)\(\left( {AB < AC} \right)\) có ba góc nhọn nội tiếp đườ...

1) Vì \(BM,CN\) là đường cao của \(\Delta ABC\) nên \(BM \bot AC,\,\,CN \bot AB\) suy ra \(\widehat {BMC} = 90^\circ ,\)\(\widehat {BNC} = 90^\circ .\)

Vì \(\Delta BMC\) vuông tại \(M\)nên \(B,\,\,M,\,\,C\)thuộc đường tròn đường kính \(BC\) (1)

Vì \(\Delta BNC\) vuông tại \(N\)nên \(B,\,\,N,\,\,C\) thuộc  đường tròn đường kính \(BC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm \(B,\,\,M,\,\,N,\,\,C\)thuộc đường tròn đường kính \(BC\)

Do đó tứ giác \(BNMC\) là tứ giác nội tiếp.