Câu 2: Trong y học hạt nhân, đồng vị phóng xạ I-131 thường được sử dụng để hỗ trợ chẩn đoán và điều trị các bệnh lý về tuyến giáp. Sau khi tiêm vào cơ thể bệnh nhân, số lượng hạt nhân phóng x

Xét mệnh đề a)

Từ phương trình \(m'\left( t \right) = k.m\left( t \right)\) ta có : \[\frac{{m'\left( t \right)}}{{m\left( t \right)}} = k \Rightarrow \int {\frac{1}{{m\left( t \right)}}dm = \int {kdt \Rightarrow \ln \left| {m\left( t \right)} \right| = kt + C} } \]

Vì \(m\left( t \right) > 0 \Rightarrow m\left( t \right) = {e^{kt + C}}\) nên mệnh đề a) đúng

Xét mệnh đề b)

Theo đề bài, tại \(t = 8\)ngày thì \(m\left( 8 \right) = 4\)và tại \(t = 16\)ngày thì \(m\left( {16} \right) = 2\).

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{e^{8k + C}} = 4\,\left( 1 \right)\\{e^{16k + C}} = 2\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lấy \(\frac{{\left( 2 \right)}}{{\left( 1 \right)}} \Leftrightarrow \frac{{{e^{16k + C}}}}{{{e^{8k + C}}}} = \frac{2}{4} \Rightarrow {e^{8k}} = \frac{1}{2} \Rightarrow k =  - \frac{{\ln 2}}{8}\) nên mệnh đề b) sai

Xét mệnh đề c)

Thay giá trị \(k =  - \frac{{\ln 2}}{8}\)vào \(\left( 1 \right)\)ta được \[C = 3\ln 2\]nên mệnh đề c) đúng

Xét mệnh đề d)

Với \(k =  - \frac{{\ln 2}}{8}\)và \[C = 3\ln 2\], hàm số khối lượng là : \(m\left( t \right) = {e^{ - \frac{{\ln 2}}{8}t + 3\ln 2}}\)

Tại thời điểm \(t = 24\)ngày: \(m\left( {24} \right) = {e^{ - \frac{{\ln 2}}{8}.24 + 3\ln 2}} = {e^0} = 1\,\left( {mg} \right)\, > 0,8\,\left( {mg} \right)\) nên mệnh đề d) sai