Câu 10-11. (2,0 điểm)

1)

 

⦁ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có: \(AB = BC \cdot \sin \widehat {ACB} = 5 \cdot 0,8 = 4\) (cm).

Theo định lí Pythagore, ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

Suy ra \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {5^2} - {4^2} = 9\) nên \(AC = 3\) cm.

⦁ Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\) có: \(AH = AC \cdot \sin \widehat {ACH} = 3 \cdot 0,8 = 2,4\) (cm).

Theo định lí Pythagore, ta có: \(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\)

Suy ra \(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {3^2} - 2,{4^2} = 3,24\) nên \(HC = 1,8\) cm.

Diện tích tam giác \(AHC\) là \(S = \frac{1}{2}AH \cdot HC = 2,16\) (cm²).